Integralrechnung

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      Integralrechnung

      Ich lese noch ein anderes Mathebuch seit geraumer Zeit, das die gesamte Schulmathematik beinhaltet - einschließlich Mathematik Leistungskurs. Ich bin jetzt schon sehr weit hinten angelangt und als die höhere Mathematik begann, sprich Differential- und Integralrechnung - auch Analysis genannt - fängt der gute Mann oder die guten Gymasiallehrer, die das Buch verfasst haben, damit an Fehler in ihren Formeln einzubauen und nichts mehr zu erklären.

      Ich will das mal an Hand eines Beispieles erläutern. Wir haben folgende Formel:

      lim (n geht gegen unendlich) 8 * n * (n + 1) * (2n + 1) / (n^3 * 6)

      = 8/3

      Wie man von obiger Formel auf untenstehendes Ergebnis kommt, steht nirgends im Buch. Zunächst habe ich versucht per Umstellung das ERgebnis nachvollziehen zu können, woran ich allerdings scheiterte. Bis ich mir einige grundlegende Dinge klargemacht habe.

      Wenn n gegen unendlich geht, dann spielt die Addition von irgendwelchen Zahlen eine immer kleinere Rolle, das heißt übersetzt (n + 1) und (2n + 1) können wie n bzw. 2n betrachtet werden, wenn n gegen unendlich geht.

      Das heißt nun können wir in der tat auflösen: 8 * n * n * 2n / (n^3 * 6)

      = 16n^3 / (6n^3) = 16/6 = 8/3 (gekürzt) n^3 / n^3 kürzt sich weg.

      Es ist die Frage, wieso man auf so etwas Elementares nicht hinweist. Aber das ist nur eines von zahlreichen Beispielen wie man es dem Interessierten unnötig schwer macht, auch nur irgendetwas zu verstehen. Mal davon abgesehen, dass man ohne praktische Anhaltspunkte mit harter Theorie beginnt und sich überwiegend in Formeln ausdrückt, deren Symbolik nur unzureichend bis gar nicht erklärt wird.
      Ganz verstanden hast Du das Buch nicht, aber Dein Rechenweg ist kreativ.

      Wenn Du den Zähler ausmultiplizierst erhälst Du 16*(n^3) + a*(n^2) + b*n + 8. a und b schreibe ich weil die hier irrelevant sind und ich keine Lust auf langes Rechnen habe.

      Wenn Du nun kürzt kommst Du auf 8/3 + a/6n + b/6n^2 + 8/6*n^3.

      Mit steigendem n gehen 3 der Summanden gegen Null, also geht die Summe gegen 8/3.

      "Der deutsche Soldat hat, getreu seinem Eid, im höchsten Einsatz für sein Volk für immer Unvergeßliches geleistet. Die Heimat hat ihn bis zuletzt mit allen Kräften unter schwersten Opfern unterstützt. Die einmalige Leistung von Front und Heimat wird in einem späteren gerechten Urteil der Geschichte ihre endgültige Würdigung finden. (Letzter Wehrmachtbericht, 9. Mai 1945 um 20:03)"
      Ich habe a und b geschrieben weil diese Zahlen für den weiteren Rechenweg uninteressant sind und ich mir die Arbeit erspart habe.

      "Der deutsche Soldat hat, getreu seinem Eid, im höchsten Einsatz für sein Volk für immer Unvergeßliches geleistet. Die Heimat hat ihn bis zuletzt mit allen Kräften unter schwersten Opfern unterstützt. Die einmalige Leistung von Front und Heimat wird in einem späteren gerechten Urteil der Geschichte ihre endgültige Würdigung finden. (Letzter Wehrmachtbericht, 9. Mai 1945 um 20:03)"

      Me262 wrote:

      Ich habe a und b geschrieben weil diese Zahlen für den weiteren Rechenweg uninteressant sind und ich mir die Arbeit erspart habe.
      Ich finde nicht, dass es viel Arbeit ist. Ohne Hilfsvariablen, also
      ausgehend von: (16n^3 + 24n^2 + 8n) / (6n^3), jeden Summanden des Zählers durch (6n^3) geteilt,
      ergibt (nach dem Kürzen): 8/3 + 4/n + 4/(3n^2).
      Und dann wie gehabt. n->Unendlich, also strebt der Ausdruck gegen 8/3.
      Wer geliebt werden will, sollte seine Schwächen oder Mängel korrigieren, und er könnte es eventuell verdienen.

      Wildschwein wrote:

      Ich finde nicht, dass es viel Arbeit ist
      Find ich auch nicht. Ich hatte nur keine Lust da dieser Teil irrelevant ist.

      "Der deutsche Soldat hat, getreu seinem Eid, im höchsten Einsatz für sein Volk für immer Unvergeßliches geleistet. Die Heimat hat ihn bis zuletzt mit allen Kräften unter schwersten Opfern unterstützt. Die einmalige Leistung von Front und Heimat wird in einem späteren gerechten Urteil der Geschichte ihre endgültige Würdigung finden. (Letzter Wehrmachtbericht, 9. Mai 1945 um 20:03)"
      Nunja. Die letzte Nachhilfeschülerin die ich hatte (ohne Bezahlung) habe ich immerhin von Fünf auf Eins Plus gebracht. :)

      "Der deutsche Soldat hat, getreu seinem Eid, im höchsten Einsatz für sein Volk für immer Unvergeßliches geleistet. Die Heimat hat ihn bis zuletzt mit allen Kräften unter schwersten Opfern unterstützt. Die einmalige Leistung von Front und Heimat wird in einem späteren gerechten Urteil der Geschichte ihre endgültige Würdigung finden. (Letzter Wehrmachtbericht, 9. Mai 1945 um 20:03)"